Регистрация
 
Настоящий учитель — не тот, кто тебя постоянно воспитывает, а тот, кто помогает тебе стать самим собой.
Михаил Аркадьевич Светлов
ключ
баннер платформы
учительский портал
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ
ФИПИ
Сейчас на сайте: 1
Главное изображение
11.11.2015

Об одной задачке для самостоятельной работы 10 - 11 классы

ЗАДАЧА.В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро равно 6. Точка М лежит на середине ребра АА1, а  точка N на ребре AD так, что AN=0,5sqrt{3}AD . Докажите, что прямые C1B и MN скрещиваются и найдите угол между этими прямыми.

 

 

  1. см рис 1 . Через прямую MN параллельно ребру АВ проведем сечение, пересекающее грань BB1C1C по прямой M1N1. Как видим, MN лежит в плоскости этого сечения, а прямая C1B пересекает эту плоскость, в точке, не лежащей на прямой MN. Поэтому прямые MN и C1B скрещиваются.

рис 2

  1. см. рис 2.  Заметим, что  AD1 || BC1 ( как стороны параллелограмма ABC1D1) Тогда угол между MN и BC1 равен углу между MN и AD1 .  Из треугольника AMN АМ =3; AN=0,5sqrt{3}AD=3sqrt{3}  

 tgangle ANM=frac{3}{3sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}=>angle ANM=30^{0} 

Nреугольник AD1D  равнобедренный и прямоугольный, значит угол D1AD = 450.  

angle APN=180^{0}-(30^{0}+45^{0})=105^{0} .

Но поскольку угол между прямымы – острый гол , значит искомый угол равен 750

 

Комментарии: