ЗАДАЧА.В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро равно 6. Точка М лежит на середине ребра АА1, а точка N на ребре AD так, что . Докажите, что прямые C1B и MN скрещиваются и найдите угол между этими прямыми.
- см рис 1 . Через прямую MN параллельно ребру АВ проведем сечение, пересекающее грань BB1C1C по прямой M1N1. Как видим, MN лежит в плоскости этого сечения, а прямая C1B пересекает эту плоскость, в точке, не лежащей на прямой MN. Поэтому прямые MN и C1B скрещиваются.
рис 2
- см. рис 2. Заметим, что AD1 || BC1 ( как стороны параллелограмма ABC1D1) Тогда угол между MN и BC1 равен углу между MN и AD1 . Из треугольника AMN АМ =3;
Nреугольник AD1D равнобедренный и прямоугольный, значит угол D1AD = 450.
.
Но поскольку угол между прямымы – острый гол , значит искомый угол равен 750
Комментарии: