17.11.2015
10 в и г Задачи для домашней работы и для самоподготовки
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 4, DC = 3, боковое ребро равно 12. Через диагональ B1D и точку М на ребре АА1 проведено сечение параллельное диагонали нижней грани AC. а) Построить это сечение и определите его вид. б) В каком отношении точка М делит отрезок АА1 ? в) Найдите угол между B1D и AC. г) Найти площадь этого сечения.
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 6, DC = 3, DD1 = 8. Через точку М – середину ребра В1С1 и диагональ боковой грани DA1 провели сечение. а) Определить вид сечения. б) Найдите площадь сечения; в) Пересекаются ли прямая МA1 с линией пересечения плоскости DA1M и плоскости DD1C? Если да, то найдите расстояние от точки пересечения до грани BB1C1.
- В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е,F – середины рёбер соответственно А1В1 и В1С1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF.
Ответ: 0,8 - В основании тетраэдра MABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной 4, все боковые ребра равны 6. Точка Р лежит на середине ребра МА. а) Через точку Р проведено сечение, параллельное плоскости СВМ. Постройте это сечение и найдите его площадь; б) Через точку Р и сторону основания СВ проведено сечение. Из точки Р в плоскости этого сечения проведен перпендикуляр к СВ, и в плоскости основания тетраэдра из точки А проведена высота АК треугольника АВС. Выяснить взаимное расположение перпендикуляра, построенного в сечении и высоты основания АК. Если эти отрезки пересекаются в точке К, найдите площадь треугольника АКР.
Комментарии:
