Основные темы II – ой четверти это метод координат, уравнение окружности и прямой; соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Решение треугольников.
Основные формулы по теме координаты вектора , метод координат уравнение прямой и окружности во вложенном файле. Внимательно просмотрите, советую их выписать .
Запоминание формул лучше происходит, когда вы их применяете при решении задач. Старайтесь воспроизводить формулу по памяти. ( НЕ СРИСОВЫВАЙТЕ ЕЕ)
Постарайтесь осознать, какую формулу целесообразно и необходимо применять при решении конкретной задачи.
Например: Даны векторы, заданные в прямоугольной системе отсчета координатами . Найдите: а) угол между векторами
и
; б)
Давайте решим задачу. Первое, видим, что в задаче надо найти угол между векторами, значит ищем формулу, позволяющую найти этот угол ( если пройдете по ссылке, расположенной выше и откроете документ, то там это будет формула 7)
Но лучше, конечно, если вы вспомните определение скалярного умножения и из этого равенства сами выразите косинус угла между векторами.
Обратите внимание на формулу 6. Эта формула позволяет записать скалярное умножение в координатной форме.
так в нашем случае (я буду записывать иногда векторы без стрелочки сверху, курсивом и жирным шрифтом)
ab = x1x2 + y1y2 В нашем случае ab = 2· (-3)+ 6·1 = 0
Замечаем ( по ссылке п.10), что если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно 0, то векторы взаимно перпендикулярны. Поэтому угол между ними равен 900.
Как видим, начали смотреть формулу (7) , а решили задачу, исходя из теоремы о перпендикулярности векторов ( признака перепендикулярности векторов)
б) Вычислить скалярное умножение вектором ( заметьте, там в задании, нигде не говорится про скалярное умножение. Вы это должны уже сами понять, “увидеть” )
смотрим п.9 . видим, что свойства скалярного умножения нам позволяют раскрывать скобки так, словно мы имеем дело с числами: (a + 2b)c = ac + 2bc; Но при вычислении скалярного умножения векторов ac и bc надо знать углы между этими векторами. А они нам неизвестны
Можно было бы, конечно снова обратиться к п. 7, но давайте лучше посмотрим на п.6. Координаты векторов мы умеем определять. Итак
a + 2b{2 + 2·(-3); 6 + 2·1} т.е. a + 2b{– 4 ; 8} как видим, получили вектор, равный векторус ( координаты равные). Теперь мы даже можем сказать, что угол между этими векторами равен 00 . Хотя, формально, в этой задаче, нам эта информация не нужна.
Находим скалярное умножение по формуле п 6. (a + 2b)c= (– 4)2 + 82 = 80.
ответ: а) 90о ; б) 80
Задачи и частичный их разбор найдете в файле
Пока он будет в процессе редактирования, задачи будут добавляться) Присылайте решения, задавайте вопросы.
Комментарии:
