Неравенство в математике это отношение, связывающее два математических объекта знаками  ≤ , ≥, <, >

Строгие неравенства: a < b, a > b ( читается: a меньше b, a больше b)  

a > 0 ( a – положительное число), a < 0 (a – отрицательное число)

Нестрогие неравенства: a ≤ b, a ≥ b ( читается: a – не больше b, a – не меньше b

Определение: a < b, если a – b < 0

                 a > b, если a – b > 0

                                a ≤ b, если a – b ≤ 0

                                a ≥ b, если a – b ≥ 0

Свойства неравенств: 

1. Еслиa < b, то b > a ​
2. Если a ≤ b и a ≥ b , то a = b
3. Если a < b и c – любое число, то a + c < b + c
4. Если a < b и c >0, то ac > bc;  (обе части неравенства можно умножить на положительное число) 
5. Если a < b и c <0, то ac > bc ( при умножении на отрицательное число, знак нервенства изменится)
6. Если  a < b и c < d, то a + c < b + d (Неравенства одинакового смысла можно складывать)
7. Если 0 < a < b и 0 < c < d, то ac < bd ( Неравенства, у которых меньшие значения положительны, можно перемножать ( “левую” часть на “левую”, “правую” на “правую”)
8. Если 0 < a < b , то  (обечасти неравенства с положительными числами можно возводить в натуральную степень)
9. Если 0 < a < b, то   

Если неравенство содержит переменную величину ( например x) и ставится задача определения всех значений этой переменной, при которых неравенство превращается в верное числовое неравенство, то говорят, что требуется решить неравенство.

Решением неравенства с переменной х, это все значения этой переменной, при которых неравенство превращается в верное числовое неравенство.

А решить неравенство, значит найти все его решения.

НАПРИМЕР:  Решить неравенство: 4 – 3x > 5 + x

используя свойства неравенств, перенесем все выражения с х из левой части в правую ( в нашем случае прибавим к обеим частям х)

и затем перенесем выражения, не содержащие х, из левой в правую ( в нашем случае, прибавим к обеим частям – 4)

-3x – x > 5 – 4

- 4x > 1  ( разделим обе части неравенства на отрицательное число -4)

x < – 0,25

  Обычно решение наносится на координатную прямую, аответ записывается в виде интервала

 x∈(-∞; - 0,25)