Задачи по теме "Сечение параллелепипеда"
Разбор-подсказки задач
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 4, DC = 3, боковое ребро равно 12. Через диагональ B1D и точку М на ребре АА1 проведено сечение параллельное диагонали нижней грани AC. а) Построить это сечение и определите его вид. б) В каком отношении точка М делит отрезок АА1 ? в) Найдите угол между B1D и AC. г) Найти площадь этого сечения.
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 6, DC = 3, DD1 = 8. Через точку М – середину ребра В1С1 и диагональ боковой грани DA1 провели сечение. а) Определить вид сечения. б) Найдите площадь сечения; в) Пересекаются ли прямая МA1 с линией пересечения плоскости DA1M и плоскости DD1C? Если да, то найдите расстояние от точки пересечения до грани BB1C1.
- В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е,F – середины рёбер соответственно А1В1 и В1С1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF.
Ответ: 0,8 - В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 проведено сечение через точки M и N, расположенные на серединах отрезков A1B1 и B1C1 соответственно, и центр нижнего основания – точку О. Надо найти площадь этого сечения.
1) Понятно, что сечение пересекает верхнюю грань куба по прямой MN.
2) Сечение пересечет нижнее основание по прямой, проходящей через точку О и параллельной прямой MN (Прямая MN параллельна плоскости ABC? Почему?)
3) Этой прямой будет АС. ( MN – средняя линия треугольника ________ ? Значит MN || _______ . Четырехугольник ACC1___ – прямоугольник поэтому ______ || _______ => AC || MN)
4) Сечение пересекает боковые грани куба AA1B1B и BB1C1C по прямым _____ и _____ соответственно
получим сечение AMNC
5) Обоснуйте, что AMNC трапеция. Найдите ее стороны, высоту и затем площадь. У меня получилось:
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сечение проходит через точки M, N и D. М лежит на отрезке АА1 так, что AM : MA1 = 1 : 3, точка N лежит на отрезке BB1 так, что BN : NB1 = 3 : 1 . Построить сечение и найти его периметр, если АВ = AD = 6, DD1 = 8
Решение:
Фрагмент построения сечения:В сечении получится четырехугольник. Будет ли этот четырехугольник параллелограммом? Рассматривая подобие треугольников находятся стороны сечения. Ну, а потом и его периметр. Мой ответ
Комментарии: